Question

8．如圖所示，AE、BE、CE、DE為同一豎直面內(nèi)的四條光滑固定的傾斜直軌道，A、C、D三點(diǎn)在同一豎直墻上，BCE三點(diǎn)在豎直面內(nèi)同一個(gè)圓周上，圓弧與墻、水平地面相切于C、E 兩點(diǎn)，AE、BE、CE、DE與水平地面間的夾角分別為60°、53°、45°、30°．將四個(gè)相同的小球，分別從A、B、C、D四點(diǎn)由靜止釋放，它們運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃、t₄，則這四個(gè)時(shí)間的大小關(guān)系是（　�。�

• A． t₁＞t₃＞t₄＞t₂
• B． t₁＞t₂=t₃＞t₄
• C． t₁=t₄＞t₂=t₃
• D． t₁=t₂=t₃=t₄

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求解AE、CE、DE的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間大�。桓鶕�(jù)“等時(shí)圓”原理分析BE、CE時(shí)間，由此得解．

解答 解：由于A、C、D三點(diǎn)在同一豎直墻上，所以對應(yīng)的斜面底邊相等設(shè)為d，設(shè)某斜面傾角為α，則斜面長為：
L=$\fracd7dnnvf{cosα}$，
物體沿斜面下滑的加速度為：
a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2d}{gsinαcosα}}=2\sqrt{\fract7z75dv{gsin2α}}$；
所以有：
t₁=$2\sqrt{\frac7tlvv77{gsin120°}}$=$2\sqrt{\fractln7pzj{gsin60°}}$
t₃=$2\sqrt{\fracxvpjtjd{gsin90°}}=2\sqrt{\fracrfxzrhj{g}}$
t₄=$2\sqrt{\fracfrfzrrj{gsin60°}}$；
由于BC在同一個(gè)圓上，根據(jù)“等時(shí)圓”原理可知：
t₂=t₃=$2\sqrt{\fracx5rlv5z{g}}$．
解得：t₁=t₄＞t₂=t₃，故C正確、ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式進(jìn)行求解；注意“等時(shí)圓”原理的應(yīng)用方法．