Question

8．將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲中O點為單擺的懸點，現(xiàn)將小球（可視為質(zhì)點）拉到A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回擺動，其中B點為運動中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．圖乙表示由計算機得到細線對擺球的拉力大小F隨時間變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息（g取10m/s²）求：

（1）單擺的周期和擺長；
（2）擺球的質(zhì)量及擺動過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長．
（2）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結(jié)合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量和最大速度

解答 解：（1）擺球受力分析如圖，小球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，知：
T=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$πs．
由單擺的周期公式為：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$═$\frac{10×（\frac{2\sqrt{2}}{5}{π}^{2}）}{4{π}^{2}}$=0.8m
（2）在最高點A，有：
F_min=mgcosα=0.495N----①
在最低點B，有：
F_max=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=0.510-----②
從A到B，滑塊機械能守恒，有：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv^2----③
聯(lián)立三式并代入數(shù)據(jù)得：
m=0.05kg；v=0.283m/s
答：（1）單擺的振動周期為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$πs，擺長為0.8m；
（2）擺球的質(zhì)量為0.05kg；最大的速度為0.283m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題