8.將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力,圖甲中O點為單擺的懸點,現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點)拉到A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回擺動,其中B點為運動中最低位置,∠AOB=∠COB=α,α小于10°且是未知量.圖乙表示由計算機得到細線對擺球的拉力大小F隨時間變化的曲線,且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻,根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)求:

(1)單擺的周期和擺長;
(2)擺球的質(zhì)量及擺動過程中的最大速度.

分析 (1)小球運動到最低點時,繩子的拉力最大,在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點,根據(jù)該規(guī)律,求出單擺的周期.再根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長.
(2)小球在最高點時繩子的拉力最小,在最低點時繩子拉力最大,求出最高點和最低點繩子拉力的表達式,再結(jié)合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量和最大速度

解答 解:(1)擺球受力分析如圖,小球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點,根據(jù)該規(guī)律,知:
T=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$πs.
由單擺的周期公式為:T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$,
得:L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$═$\frac{10×(\frac{2\sqrt{2}}{5}{π}^{2})}{4{π}^{2}}$=0.8m
(2)在最高點A,有:
Fmin=mgcosα=0.495N----①
在最低點B,有:
Fmax=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=0.510-----②
從A到B,滑塊機械能守恒,有:
mgR(1-cosθ)=$\frac{1}{2}$mv2----③
聯(lián)立三式并代入數(shù)據(jù)得:
m=0.05kg;v=0.283m/s
答:(1)單擺的振動周期為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$πs,擺長為0.8m;
(2)擺球的質(zhì)量為0.05kg;最大的速度為0.283m/s

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運動規(guī)律,知道單擺的周期公式,以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題

練習(xí)冊系列答案
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18.電阻R、電容C與一線圈連成閉合電路.條形磁鐵靜止于線圈的正上方,N極朝下,如圖所示,現(xiàn)使磁鐵開始自由下落,在N極接近線圈上端的過程中,流過R的電流方向是從b到a,電容器上極板帶負電.

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19.如圖所示,勻強磁場分布在平面直角坐標(biāo)系的整個第I象限內(nèi),磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向里.一質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q、不計重力的粒子,以某速度從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場,運動到A點時,粒子速度沿x軸正方向.下列判斷正確的是(  )
A.粒子帶正電
B.粒子由O到A經(jīng)歷的時間t=$\frac{πm}{6qB}$
C.若已知A到x軸的距離為d,則粒子速度大小為$\frac{2qBd}{m}$
D.離開第Ⅰ象限時,粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°

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16.電了的發(fā)現(xiàn)揭開了人類對原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.湯姆生用來測定電子的比荷的實驗裝置如圖所示.真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計初速度、重力和電子間的相互作用).經(jīng)加速電壓加速后,穿過A′中心的小孔沿中心軸OO′的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區(qū)域.
當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時,電子束打在熒光屏的中心O點處,形成了一個亮點;當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后,亮點偏離到O′點,(O′與O點的豎直間距為d,水平間距可忽略不計).若此時,在P和P′間,再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場,調(diào)節(jié)磁場的強弱,當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時,亮點重新回到O點.己知極板水平方向的長度為L1,極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L2(如圖所示).求:
(1)加偏轉(zhuǎn)電壓U后,板間區(qū)域的電湯強度大小和方向
(2)再加入磁場后,分祈電子重新回到O點的原因,并求出能打在O點的電子速度的大小.
(3)根據(jù)實驗現(xiàn)象和條件,推導(dǎo)電子比荷的表達式.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

3.如圖所示,ABCD為邊長為2a的正方形,O為正方形中心,正方形區(qū)域左丶右兩對稱部分分別存在方向垂直ABCD平面向里和向外的勻強磁場.一個質(zhì)量為|m丶電荷量為q的帶正電粒子從B點處以速度v垂直磁場方向射入左側(cè)磁場區(qū)域,速度方向與BC邊夾角為15°,粒子恰好經(jīng)過O點.已知cos15°=$\frac{\sqrt{6+\sqrt{2}}}{4}$,粒子重力不計.
(1)求左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小;
(2)若粒子從CD邊射出,求右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強大大小的取值范圍.

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13.原來靜止的質(zhì)子(${\;}_{1}^{1}$H)和α粒子(${\;}_{2}^{4}$He),經(jīng)過電場加速后,
(1)要使他們獲得同樣大小的動能,則兩粒子的加速電壓之比U1:U2=2:1
(2)要使他們獲得同樣大小的速度,則兩粒子的加速電壓之比U1:U2=1:2.

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20.空氣中的負離子對人的健康極為有益,人工產(chǎn)生負離子的最常見方法是電暈放電法.如圖所示,一排針狀負極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電,電壓達5 000V左右,空氣發(fā)生電離產(chǎn)生負氧離子,使空氣清新化,則( 。
A.電場方向由針狀電極指向環(huán)形電極
B.若負氧離子從針狀電極運動到環(huán)形電極,電勢能增加
C.縮短兩極間距離,電場強度跟著減小
D.縮短兩極間距離,兩極間電量跟著增大

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.一個質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0做勻速運動,某一時刻開始受到恒力F的作用,質(zhì)點的速度先減小后增大,其最小值為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$.質(zhì)點從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中( 。
A.經(jīng)歷的時間為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{2F}$B.經(jīng)歷的時間為$\frac{{m{v_0}}}{2F}$
C.發(fā)生的位移為$\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{8F}$D.發(fā)生的位移為$\frac{\sqrt{5}m{{v}_{0}}^{2}}{4F}$

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18.如圖所示,真空中存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場,一帶電液滴從靜止開始自a沿曲線acb運動到b點時,速度為零,c是軌跡的最低點.以下說法中正確的是(  )
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