Question

19．如圖所示，勻強磁場分布在平面直角坐標系的整個第I象限內(nèi)，磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里．一質量為m、電荷量絕對值為q、不計重力的粒子，以某速度從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場，運動到A點時，粒子速度沿x軸正方向．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子帶正電
• B． 粒子由O到A經(jīng)歷的時間t=$\frac{πm}{6qB}$
• C． 若已知A到x軸的距離為d，則粒子速度大小為$\frac{2qBd}{m}$
• D． 離開第Ⅰ象限時，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)左手定則及曲線運動的條件判斷粒子的正負，根據(jù)圓心角與周期的關系求出運動的時間，根據(jù)幾何關系求出半徑結合半徑公式求出速度．根據(jù)圓的對稱性分析粒子離開第一象限時速度與x軸的夾角．

解答 解：A、根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負電，故A錯誤；
B、粒子由O運動到A時速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對應的圓心角為θ=60°，則粒子由O到A運動的時間為 t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，故B錯誤；
C、根據(jù)幾何關系，有$cos60°=\frac{R-d}{R}$，解得：R=2d，根據(jù)$R=\frac{mv}{qB}$，得$v=\frac{2qBd}{m}$，故C正確；
D、粒子在O點時速度與x軸正方向的夾角為60°，x軸是直線，根據(jù)圓的對稱性可知，離開第一象限時，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，故D正確；
故選：CD．

點評 本題是帶電粒子在磁場中運動的問題，要求同學們能運用幾何知識畫出粒子運動的軌跡，關鍵定圓心和半徑．會根據(jù)圓心角與周期的關系求出運動的時間，掌握關系式：t=$\frac{θ}{2π}$T．