Question

4．如圖所示，長為L的平直軌道AB與位于豎直平面內、半徑為尺的半圓形光滑軌道BCD平滑連接，半圓形軌道BCD的直徑BD與水平軌道AB垂直．可視為質點的物塊質量為m．在水平拉力的作用下，從水平軌道的A端由靜止出發(fā)到B點時撤去拉力．又沿半圓形軌道運動，并且恰好能通過軌道最高點D．已知重力加速度為g，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）物塊通過軌道最高點D時的速度大小；
（2）物塊通過半圓形軌道B點時對軌道的壓力大��；
（3）水平拉力對物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，可知此時重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解滑塊通過D點的速度
（2）從B到D應用機械能守恒定律，結合第一問的結果可得B點的速度；
（3）由動能定理進行分析即可求得拉力所做的功．

解答 解：（1）設滑塊恰好通過最高點D的速度為v_D，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$
（2）滑塊自B點到D點的過程機械能守恒，設滑塊在B點的速度為v_B，則有：
$\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$=$\frac{1}{{2}_{\;}^{\;}}$${mv}_{D}^{2}+2mgR$
設物塊在B點所受到的支持力為FN，由牛頓第二定律可知：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=6mg；
根據(jù)牛頓第三定律可求求得，物塊對軌道的壓力大小為6mg；
（3）由動能定理可知：
W-μmgL=$\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$
解得：W=$\frac{5}{2}$mgR+μmgL
答：（1）物塊通過軌道最高點D時的速度大小為$\sqrt{gR}$
（2）物塊通過半圓形軌道B點時對軌道的壓力大小為6mg；
（3）水平拉力對物塊所做的功$\frac{5}{2}$mgR+μmgL

點評 ①物體恰好通過D點是本題的突破口，這一點要注意把握；
②題目要求滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點的運動情況所求的是軌道對物體的支持力，故運動別忘記“由牛頓第三定律求解滑塊在B點對軌道的壓力