Question

14．如圖所示，一輛上表面光滑的平板車長L=4m，平板車上表面離地面高度為h=1.25m，平板車上后端有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球，開始時小球與平板車一起向前做勻速運(yùn)動，速度大小為v₀=4.5m/s．某時刻小車開始剎車，加速度a=2.0m/s²．經(jīng)過一段時間，小球從平板車前端滑落并落到水平地面上，設(shè)小球離家平板車對加速度沒有影響．求：
（1）從剎車到小球離開平板車所用的時間；
（2）小球離開平板車后，小球落地時與平板車前端距離．

Answer 1

分析 （1）平板車剎車后，平板車做勻減速運(yùn)動到零，小球以初速度做勻速直線運(yùn)動．先判斷小球滾出小車時車是否已經(jīng)停止運(yùn)動，而后求出小車做勻減速直線運(yùn)動位移x_車，小球通過的位移x_球，位移之差就等于平板車的長度而得出勻速運(yùn)動的時間．
（2）小球離開小車后做平拋運(yùn)動，求出小球的水平位移與小球滑出后小車的水平位移之差，即是小球落地時落點(diǎn)離小車右端的距離．

解答 解：（1）剎車后小車做勻減速運(yùn)動，小球繼續(xù)做勻速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t，小球離開小車，
小球的位移x_球=v₀t=4.5t，小車通過的位移${x}_{車}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4.5t-{t}^{2}$，
因?yàn)閤_球-x_車=L，
代入數(shù)據(jù)解得t=2s，
此時小車的速度v=v₀-at=4.5-2×2m/s=0.5m/s．知小車還未停止．
（2）小球離開小車后做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動的時間$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
小車速度減為零的時間$t″=\frac{v}{a}=\frac{0.5}{2}s=0.25s$，
則這段時間內(nèi)，小球的水平位移x₁=v₀t′=4.5×0.5m=2.25m，小車的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0.25}{4}m=0.0625m$，
則小球落地時與平板車前端距離△x=x₁-x₂=2.25-0.0625m=2.1875m．
答：（1）從剎車到小球離開平板車所用的時間為2s；
（2）小球離開平板車后，小球落地時與平板車前端距離為2.1875m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵在于理清平板車和物體的運(yùn)動情況，知道剎車后小車做勻減速運(yùn)動，小球繼續(xù)做勻速運(yùn)動，并且注意剎車停止的時間，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解．