Question

8．滑板運(yùn)動(dòng)是非常受歡迎的運(yùn)動(dòng)，如圖所示為滑板運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練軌道簡(jiǎn)化圖，裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接（圖中未畫出），軌道與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，為方便訓(xùn)練AB軌道可以適當(dāng)調(diào)整，CD軌道固定．若運(yùn)動(dòng)員從A靜止開始下滑則剛好能到達(dá)D，那么將AB軌道向右平移后從A正上方A₁靜止滑下，則（　�。�

• A． 不能到達(dá)D
• B． 剛好能到達(dá)D
• C． 若能經(jīng)過D剛好到達(dá)D₁，一定有AD∥A₁D₁
• D． 若能經(jīng)過D剛好到達(dá)D₁，但不一定有AD∥A₁D₁

Answer 1

分析 應(yīng)用功的計(jì)算公式求出克服摩擦力所做功的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式比較克服摩擦力所做功的多少，然后根據(jù)動(dòng)能定理分析求解．

解答 解：設(shè)斜面AB的傾角為α，CD的傾角為β，AD與水平方向的夾角為θ．A、D離地面的高度分別為h_A、h_D．在水平面上的運(yùn)行位移為x，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．A、D間水平位移為s．
運(yùn)動(dòng)員從A到D過程，由動(dòng)能定理得：mg（h_A-h_D）-μmgcosα$\frac{{h}_{A}}{sinα}$-μmgx-μmgcosβ•$\frac{{h}_{D}}{sinβ}$=0
結(jié)合幾何關(guān)系整理得：h_A-h_D=μs
又tanθ=$\frac{{h}_{A}-{h}_{D}}{s}$，得 tanθ=μ
同理得，A₁D₁與水平方向夾角的正切也等于μ，所以若能經(jīng)過D剛好到達(dá)D₁，一定有AD∥A₁D₁．故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)功的計(jì)算公式求出克服摩擦力做功的表達(dá)式，確定摩擦力做的功與斜面的夾角無(wú)關(guān)，與斜面在水平方向長(zhǎng)度成正比是正確解題的關(guān)鍵．