Question

13．某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置驗證動能定理．固定并調(diào)整斜槽，使它的末端O點的切線水平，在水平地面上依次鋪放好木板、白紙、復(fù)寫紙．將小球從不同的標(biāo)記點由靜止釋放，記錄小球到達(dá)斜槽底端時下落的高度H，并根據(jù)落點位置測量出小球平拋的水平位移x，改變小球在斜槽上的釋放位置，進(jìn)行多次測量，記錄數(shù)據(jù)如下：

高度H	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
水平位移x	5.5	9.1	11.7	14.2	15.9	17.6	19.0	20.6	21.7

（1）小球質(zhì)量為m，斜槽與水平槽均由特殊材料制成，可視為光滑面，斜槽底端離地的高度為y，重力加速度為g．小球從斜槽上滑下至斜槽末端的過程中，合外力的總功W=mgH；動能該變量△E_k=$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$．

（2）以H為橫坐標(biāo)，以x²為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點作圖，如圖（乙）所示；若為一條傾斜的直線，則可以得出結(jié)論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，小球運動到斜槽底端的過程中，合力對小球所做的功等于小球動能的增量．
（3）受該實驗方案的啟發(fā)，某同學(xué)改用圖丙的裝置實驗．他將木板豎直放置在斜槽末端的前方某一位置固定，仍將小球從不同的標(biāo)記點由靜止釋放，記錄小球到達(dá)斜槽底端時下落的高度H，并測量小球擊中木板時平拋下落的高度d，他以d為縱坐標(biāo)，以$\frac{1}{H}$為橫坐標(biāo)，描點作圖，若仍為一條傾斜的直線，也達(dá)到了同樣的目的．

Answer 1

分析 （1）小球在斜槽上滑下過程中，重力和摩擦力做功，寫出合力做的功．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小球離開斜槽時的速度，得到動能的變化．
（2）根據(jù)動能定理表達(dá)式，選擇縱坐標(biāo)．
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律得到v與d的關(guān)系式，再由動能定理求得d與H的關(guān)系式，根據(jù)解析式選擇縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)小球離開斜槽時的速度為v，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
x=vt，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
小球在斜槽上滑下過程中，只有重力做功，則合力做的功為：W=mgH
小球動能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{4y}$
（2）若合力對小球所做的功等于小球動能的增量，則：
mgH=$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$，
H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
x²=4yH
以H為橫坐標(biāo)，以x²為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點作圖，若為一條傾斜的直線，則可以得出結(jié)論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，小球運動到斜槽底端的過程中，合力對小球所做的功等于小球動能的增量．
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：v=$\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2d}{g}}}=x\sqrt{\frac{g}{2d}}$
則動能定理表達(dá)式為：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{4d}$
d=$\frac{{x}^{2}}{4H}$
以d為縱坐標(biāo)，以$\frac{1}{H}$為橫坐標(biāo)，描點作圖，若仍為一條傾斜的直線，也達(dá)到了同樣的目的．
故答案為：（1）mgH；$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$；（2）x²；（3）$\frac{1}{H}$

點評 本題關(guān)鍵利用平拋運動的知識求得小球到達(dá)斜槽的末速度，從而寫出動能定理表達(dá)式，要能根據(jù)數(shù)學(xué)知識靈活選擇坐標(biāo)．