Question

18．長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA、A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s²，求：
（1）小球在最高點的向心加速度大小和方向；
（2）小球在最高點時輕桿OA受到的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）小球在細(xì)桿的作用下，在豎直平面內(nèi)做圓周運動．已知小球通過最高點時的速度、軌道半徑，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求向心加速度大小，向心加速度指向圓心．
（2）小球在最高點時，對其受力分析，找出提供向心力的來源，結(jié)合已知量可求出在最高點細(xì)桿對小球的彈力，再由牛頓第三定律求出輕桿OA受到的壓力．

解答 解：（1）小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)作圓周運動，在最高點時，線速度 v=2m/s，半徑 r=0.5m
則小球在最高點的向心加速度大小為 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{2}^{2}}{0.5}$=8m/s²；方向指向由A→O．
（2）以小球為研究對象，設(shè)輕桿OA對小球的作用力大小為F，方向向上，則由牛頓第二定律得：
  mg-F=ma
得 F=m（g-a）=3×（10-8）N=6N，方向向上
由牛頓第三定律知，小球在最高點時輕桿OA受到的壓力大小是6N．
答：
（1）小球在最高點的向心加速度大小是8m/s²；方向指向由A→O；
（2）小球在最高點時輕桿OA受到的壓力大小是6N．

點評 解決本題時要明確小球在最高點時向心力的來源：合力，由牛頓運動定律和向心力公式結(jié)合解答．