Question

1．某同學(xué)用半徑相同的兩個(gè)小球a、b來(lái)研究碰撞問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，O點(diǎn)是小球水平拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球a多次從斜軌上的某一確定位置由靜止釋放，從水平軌道的右端水平拋出，經(jīng)多次重復(fù)上述操作，確定出其平均落地點(diǎn)的位置P；然后，把被碰小球b置于水平軌道的末端，再將入射小球a從斜軌上的同一位置由靜止釋放，使其與小球b對(duì)心正碰，重復(fù)上述操作10次，確定出a、b相碰后它們各自的平均落地點(diǎn)的位置M、N；分別測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON和OP．已知a、b兩小球質(zhì)量之比為8：1，不計(jì)空氣阻力，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，則
（1）若a、b兩個(gè)小球在碰撞前后動(dòng)量守恒，則動(dòng)量守恒的表達(dá)式（用OM、ON和OP）表示）m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON．
（2）a、b兩個(gè)小球相碰后再空中運(yùn)動(dòng)至落地的過(guò)程中動(dòng)量的變化之比為8：1．

Answer 1

分析 （1）在該實(shí)驗(yàn)中，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，h相等，做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等，水平位移x=vt，與v成正比，因此可以用位移x來(lái)代替速度v．再根據(jù)動(dòng)量守恒定律的規(guī)律可求得表達(dá)式．
（2）應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出動(dòng)量變化量之比．

解答 解：（1）小球離開(kāi)水平軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于拋出點(diǎn)的高度h相同，則它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等；
如果碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，
m_a•$\frac{OP}{t}$=m_a•$\frac{OM}{t}$+m_b•$\frac{ON}{t}$，整理得：m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON，需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON；
（2）a、b兩個(gè)小球相碰后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，在此過(guò)程中，由動(dòng)量定理得：△P=mgt，
則動(dòng)量變化之比：$\frac{△{P}_{a}}{△{P}_}$=$\frac{{m}_{a}gt}{{m}_gt}$=$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$=$\frac{8}{1}$；
故答案為：（1）m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON；（2）8：1．

點(diǎn)評(píng) 碰撞后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由于拋出點(diǎn)的高度相同，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，可以用小球的水平位移代替小球的水平速度，由于動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理即可解題．