Question

5．如圖所示，光滑水平軌道AB與豎直固定的光滑半圓軌道BC在B點(diǎn)相切，半圓軌道的半徑R=1.6m．質(zhì)量m=0.10kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平軌道AB上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為10m/s，小物塊從B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平飛出后落回到軌道AB上．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小物塊從B點(diǎn)剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)，對軌道的壓力大��；
（2）小物塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）小物塊落到水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對物塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求得支持力，然后由牛頓第三定律得到壓力；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求解；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式，根據(jù)豎直位移求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而求得水平位移．

解答 解：（1）對物塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：物塊受到軌道的支持力為：
${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=\frac{29}{4}N=7.25N$；
故由牛頓第三定律可得：小物塊從B點(diǎn)剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)，對軌道的壓力大小為7.25N；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}-4gR}=6m/s$；
（3）物塊從C點(diǎn)落回AB軌道上，做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$x={v}_{C}t={v}_{C}\sqrt{\frac{4R}{g}}=4.8m$
故小物塊落到水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離為4.8m；
答：（1）小物塊從B點(diǎn)剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)，對軌道的壓力大小為7.25N；
（2）小物塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（3）小物塊落到水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離為4.8m．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．