Question

17．如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管兩端封閉，其中汞液封住兩段氣柱．不計(jì)溫度變化，氣體理想，不漏氣．當(dāng)兩端朝下豎直放置時(shí)，氣柱長(zhǎng)L₁=3厘米，L₂=15厘米；兩端朝上豎直放置時(shí)，；兩氣柱L₁′=6厘米，L₂′=12厘米．問(wèn)當(dāng)平放在水平地面上時(shí)，兩氣柱的長(zhǎng)L₁″、L₂″各多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 題目中共有兩端氣體和各自的三個(gè)不同的狀態(tài)，氣體做等溫變化，分別列出相應(yīng)的狀態(tài)，結(jié)合狀態(tài)方程即可解答．

解答 解：設(shè)氣體1的壓強(qiáng)分別是：P₁、P₁′和P₁₀，由玻意耳定律得：P₁L₁=P₁′L₁′=P₁₀L₁″①
將L₁=3cm，L₁′=6cm代入①，得：P₁′=$\frac{1}{2}$P₁    ②
設(shè)氣體2的壓強(qiáng)分別是：P₂、P₂′和P₂₀，由玻意耳定律得：P₂L₂=P₂′L₂′=P₂₀L₂″③
 將L₂=15cm，L₂′=12cm代入③，得：P₂′=$\frac{5}{4}$P₂  ④
兩端朝下豎直立起時(shí)，P₂=P₁-12  ⑤
將此U形管兩端朝上豎直立起，P₂′=P₁′+6  ⑥
聯(lián)立②④⑤⑥得：P₁=28cmHg；P₂=16cmHg
所以：$\frac{{P}_{1}{L}_{1}}{{P}_{2}{L}_{2}}=\frac{28×3}{16×15}=\frac{7}{20}$
將此U形管平放在水平桌面上時(shí)，P₁₀=P₂₀
所以：$\frac{{L}_{1}″}{{L}_{2}″}=\frac{7}{20}$
${L}_{1}″=\frac{7}{7+20}×（3+15）=\frac{14}{3}$cm
$L″=\frac{20}{7+20}×（3+15）=\frac{40}{3}$cm
答：兩氣柱的長(zhǎng)L₁″、L₂″分別是$\frac{14}{3}$cm和$\frac{40}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 該題可以使用克拉伯龍方程解題，也可以使用玻意耳定律解題，解題的技巧是求出兩部分氣體的摩爾數(shù)的比值（或$\frac{{P}_{1}{L}_{1}}{{P}_{2}{L}_{2}}$），然后結(jié)合末狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)相等即可．