Question

6．在光滑水平面上有坐標(biāo)xOy，質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在xOy平面上的原點(diǎn)O，如圖所示，某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受到沿y軸正方向的恒力F1的作用，F(xiàn)₁的大小為2N，若力F₁作用一段時(shí)間t₀后撤去，撤去F₁后2s末質(zhì)點(diǎn)恰好通過該平面上的A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為x=2m，y=5m．
（1）為使質(zhì)點(diǎn)按題設(shè)條件通過A點(diǎn)，在撤去力F₁的同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)沿x軸正方向的恒力F₂，力F₂應(yīng)為多大？
（2）力F₁作用時(shí)間t₀為多長？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出x方向上的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出x方向的力；
（2）求出前段時(shí)間內(nèi)的加速度和兩段時(shí)間內(nèi)的水平位移，聯(lián)立求時(shí)間．

解答 解：（1）撤去F₁，在F₂的作用下，沿y軸正方向質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
由牛頓第二定律得：F₂=ma₂，
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：F₂=1N；
（2）F₁作用下，由牛頓第二定律得：F₁=ma₁，
加速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：y₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{0}^{2}$，
v_y=a₁t₀，
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有：y₂=v_yt，
y₁+y₂=y，
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=1s．
答：（1）為使質(zhì)點(diǎn)按題設(shè)條件通過A點(diǎn)，在撤去力F₁的同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)沿x軸正方向的恒力F₂，力F₂應(yīng)為1N；
（2）力F₁作用時(shí)間t₀為1s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將物體的運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．