Question

5．扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)會(huì)發(fā)生被頂起的現(xiàn)象．截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為T(mén)₀，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p₀．當(dāng)封閉氣體溫度上升2%時(shí)，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部壓強(qiáng)立即減為p₀，此時(shí)溫度尚未下降．再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度下降到T₀．整個(gè)過(guò)程中封閉氣體均可視為理想氣體．求：
（1）當(dāng)溫度上升2%且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)溫度下降到T₀時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力．

Answer 1

分析 （1）分析初末狀態(tài)的氣體狀態(tài)參量，由查理定律可求得后來(lái)的壓強(qiáng)；
（2）對(duì)開(kāi)始杯蓋剛好被頂起列平衡方程；再對(duì)后來(lái)杯內(nèi)的氣體分析，由查理定律及平衡關(guān)系列式，聯(lián)立求解最小力．

解答 解：（1）氣體發(fā)生等容變化，遵循查理定律：$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}⇒{p_1}=1.02{p_0}$；p₁=1.02p₀
（2）設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m，溫度上升上升2%時(shí)，杯蓋剛好被頂起，由平衡條件得${p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$，
放出少許氣體后，以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對(duì)象，由題意可知${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，查理定律得：$\frac{p_o}{T_1}=\frac{p_3}{T_0}⇒{p_3}=\frac{100}{102}{p_o}$，
設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件得：$F+{p}_{3}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
得：F=（p₁-p₃）S=$\frac{101}{2550}$p₀S．
答：（1）當(dāng)溫度上升2%且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)$1.02{p}_{0}^{\;}$；
（2）當(dāng)溫度下降到T₀時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力$\frac{101}{2550}{p}_{0}^{\;}S$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律及共點(diǎn)力的平衡條件應(yīng)用，要注意明確前后氣體質(zhì)量不同，只能分別對(duì)兩部分氣體列狀態(tài)方程求解．