Question

在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和

試計算：（1）雙星的軌道半徑；
（2）雙星的運行周期。

Answer 1

（1），（2）

本題考查雙星系統(tǒng)，兩行星角速度、周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力可求解
設(shè)行星轉(zhuǎn)動的角速度為，周期為
（1）如圖，對星球，由向心力公式可得：
       ------------2分
同理對星球有：   -------2分
兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）
又因為                        --------2分
所以，，   -----2分
（2）有上式得到   
因為，所以    -----2分