Question

8．如圖所示，一足夠長的傳送帶v₀=8m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，右端與光滑的斜面CD相接．現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊從高度h=5m處由靜止釋放，物塊滑至C點(diǎn)進(jìn)入傳送帶時(shí)無機(jī)械能損失，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5（g取10m/s²）．求：
（1）物塊返回斜面能上升的最大高度H；
（2）物塊在傳送帶上第一次往復(fù)運(yùn)動過程中，系統(tǒng)有多少熱量Q產(chǎn)生；
（3）若改變物塊釋放高度h，試分析物塊返回斜面上升最大高度H和釋放高度h的關(guān)系，并測出H-h圖象．

Answer 1

分析 （1）設(shè)物塊滑至C點(diǎn)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律求出速度，分析此速度與傳送帶速度的關(guān)系，進(jìn)而得出返回時(shí)的速度，再根據(jù)動能定理求解上升的最大高度；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式結(jié)合牛頓第二定律求出物塊勻減速的相對位移以及勻加速至速度與傳送帶速度相等的相對位移，根據(jù)Q=fx_相對求解熱量；
（3）當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v≥v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度為v₀，根據(jù)（1）的分析得出上升的最大高度，當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v＜v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度還為v，則上升的最大高度就為h．

解答 解：（1）設(shè)物塊滑至C點(diǎn)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=10m/s＞8m/s$
則物塊再次回到C時(shí)速度為v₀，設(shè)上升高度為H，則有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgH$，
解得：H=3.2m
（2）物塊以v₁滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{μg}=\frac{10}{5}=2s$，
相對位移為：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}•μg{{t}_{1}}^{2}$=26m
物塊勻加速到v₀的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{8}{5}=1.6s$，
相對位移為：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}•μg{{t}_{2}}^{2}=6.4m$，
則產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg（x₁+x₂）=162J
（3）當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v≥v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度為v₀，根據(jù)（1）的分析可知，上升高度為3.2m，
由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}$，
解得：h=3.2m，即若h≥3.2m時(shí)，H=3.2m
當(dāng)物塊滑到傳送帶上的速度v＜v₀=8m/s時(shí)，物塊再次回到C時(shí)速度還為v，則上升的最大高度就為h，
即當(dāng)h＜3.2m時(shí)，H=h，
H-h圖象如圖所示：

答：（1）物塊返回斜面能上升的最大高度H為3.2m；
（2）物塊在傳送帶上第一次往復(fù)運(yùn)動過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為162J；
（3）當(dāng)h≥3.2m時(shí)，H=3.2m，當(dāng)h＜3.2m時(shí)，H=h，H-h圖象如圖所示．

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，知道產(chǎn)生的熱量Q=fx_相對，難度適中．