Question

17．如題圖，質(zhì)量為 m的物體在水平外力的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，在水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系如圖，已知物體在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為x=6tm、y=0.4t²m，根據(jù)以上條件求t=10s時(shí)刻：
（1）物體的位置坐標(biāo)；
（2）物體速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為x=6tm、y=0.4t²m，代入時(shí)間，即可求解；
（2）根據(jù)坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系式，求得x方向的速度，y方向的加速度大小，再依據(jù)矢量的合成法則，即可求解．

解答 解：（1）將t=10s代入x=6tm；
y=0.4t²m，
解得：坐標(biāo)為（60m，40m）
（2）設(shè)物體速度與+x方向夾角為θ，
則x方向：v_x=6m/s，勻速直線運(yùn)動(dòng)
y方向：a_y=0.8m/s²，勻加速直線運(yùn)動(dòng)
v_y=a_yt
v_y=8m/s
10s末速度為v₁₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
綜上所式，解得：v₁₀=10m/s
tanθ=$\frac{4}{3}$
答：（1）物體的位置坐標(biāo)（60m，40m）；
（2）物體速度的大小10m/s，方向與+x方向夾角的正切值為$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)表達(dá)式與物理規(guī)律的相結(jié)合的方法，注意三角知識(shí)的運(yùn)用．