Question

12．隨著航天技術的發(fā)展，人類已實現(xiàn)了載人航天飛行.2003年10月15日，我國成功發(fā)射了“神舟”五號載人宇宙飛船．火箭全長58.3m，起飛總重量479.8t，火箭點火豎直升空時，儀器顯示航天員對座艙的最大壓力等于他體重的5倍，飛船進入軌道后，“神舟”五號環(huán)繞地球飛行14圈，約用時21h，航天員多次在艙內飄浮起來．假定飛船運行軌道是圓形軌道，地球半徑R=6.4×10⁶m，地面重力加速度g取10m/s²．（計算結果保留兩位有效數(shù)字）
（1）試分析航天員在艙內“飄浮起來”的原因；
（2）求火箭點火發(fā)射時，火箭的最大推力；
（3）估算飛船運行軌道距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）航天員在艙內“漂浮起來”原因是航天員處于完全失重狀態(tài)．
（2）對航天員分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大小，再結合牛頓第二定律求出火箭的最大推力．
（3）根據(jù)飛船的周期，結合萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，求出飛船運行軌道距離地面的高度．

解答 解：（1）在艙內．航天員靠萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=ma N=5mg 解得a=4g
F-Mg=Ma
代入數(shù)據(jù)解得，F(xiàn)=5Mg=2.4×10⁷N
（3）周期T=$\frac{21×3600}{14}s=5.4×1{0}^{3}s$，
由萬有引力定律有：$G\frac{{M}_{地}m′}{（R+h）^{2}}=m′（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$，①
又$G{M}_{地}=g{R}^{2}$，②
由①②得，h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，
解得h=$\root{3}{\frac{10×（6.4×1{0}^{6}）^{2}×（5.4×1{0}^{3}）^{2}}{4×3.1{4}^{2}}}-6.4×1{0}^{6}$m≈3.2×10⁵m．
答：（1）在艙內．航天員靠靠萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)；
（2）火箭的最大推力為2.4×10⁷N；
（3）飛船運行軌道距離地面的高度為3.2×10⁵m．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．