Question

15．如圖所示，金屬滑桿ab和cd放在平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ上．二導(dǎo)軌間的距離為l=0.5m．整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感強(qiáng)度B=2.0T，滑桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，ab桿質(zhì)量為m₁=1kg，cd桿質(zhì)量為m₂=2kg，電阻都是R=0.1Ω，其他電阻不計(jì)．求：
（1）作用在cd上力F為何值時(shí)才可以使ab棒恰好保持靜止？
（2）撤去cd上的作用力，cd棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中通過(guò)橫截面的電量為0.2C，那么在此過(guò)程中每條金屬棒的電阻消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)ab、cd系統(tǒng)根據(jù)受力平衡可求出力F．
（2）由cd棒的安培力求出電流，再求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=Blv求出速度，由通過(guò)橫截面的電量求出cd棒的位移，根據(jù)能量守恒求出焦耳熱，即可求出每條金屬棒的電阻消耗的電能；

解答 解：（1）對(duì)ab、cd組成的系統(tǒng)，根據(jù)受力平衡有
$F=μ{m}_{1}^{\;}g+μ{m}_{2}^{\;}g$=0.5×10+0.5×20=15N
（2）根據(jù)ab靜止，得${F}_{安}^{\;}=μ{m}_{1}^{\;}g=0.5×10=5N$
${F}_{安}^{\;}=BIl$
得電流$I=\frac{{F}_{安}^{\;}}{Bl}=\frac{5}{2×0.5}A=5A$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I•2R=Blv
解得：$v=\frac{I•2R}{Bl}=\frac{5×2×0.1}{2×0.5}=1m/s$
設(shè)cd移動(dòng)的位移為x，則有
$E=\frac{△Φ}{△t}$
$I=\frac{E}{2R}$
q=I•△t
聯(lián)立得$q=\frac{△Φ}{2R}=\frac{Blx}{2R}$
即$x=\frac{2qR}{Bl}=\frac{2×0.2×0.1}{2.0×0.5}=0.04m$
克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量$Q=μ{m}_{2}^{\;}gx=0.5×20×0.04=0.4J$
對(duì)ab、cd棒根據(jù)能量守恒，有
$\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{\;}^{2}=Q+E$
代入數(shù)據(jù)解得：$E=\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{\;}^{2}-Q=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}-0.4=0.6J$
在此過(guò)程中每條金屬滑竿的電阻消耗的電能$E′=\frac{1}{2}E=\frac{1}{2}×0.6=0.3J$
答：（1）作用在cd上力F為15N時(shí)才可以使ab棒恰好保持靜止．
（2）在此過(guò)程中每條金屬滑竿的電阻消耗的電能是0.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求拉力的功率、金屬桿消耗的電能，分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用E=BLv、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、平衡條件與能量守恒定律即可正確解題．