Question

7．某物理實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)機(jī)械能是否守恒的實(shí)驗(yàn)．將拉力傳感器固定在天花板上，將長(zhǎng)為l的輕繩一端固定在傳感器的o端，另一端連接小球，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．實(shí)驗(yàn)的主要步驟是：
①用天平測(cè)出小球的質(zhì)量m，然后將其連在繩的一端
②將輕繩拉到水平位置P處，靜止釋放小球
③小球擺到最低位置Q處時(shí)讀出傳感器的示數(shù)F
④改變小球的質(zhì)量，重復(fù)①、②、③步驟．
完成下列填空
（1）若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，輕繩的長(zhǎng)度為l，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，小球擺到最低位置時(shí)傳感器的讀數(shù)為F，則小球從P擺動(dòng)到Q的過(guò)程中，小球重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgl；小球動(dòng)能的增加量△E_K=$\frac{1}{2}$（F-mg）l．
（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球的質(zhì)量m與小球擺到最低點(diǎn)時(shí)拉力傳感器的示數(shù)F值如下表所示：（重力加速度g取9.8m/s²）

序號(hào)	1	2	3	4	5
m（Kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
F（N）	14.3	29.2	43.9	58.7	73.3

由表格數(shù)據(jù)分析可知，小球從P擺到最低位置Q的過(guò)程中，小球重力勢(shì)能的減少量大于小球動(dòng)能的增加量（填：“大于”、“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 （1）明確擺動(dòng)過(guò)程重力所做的功，從而明確重力勢(shì)能的減小量；再根據(jù)向心力公式進(jìn)行分析，由牛頓第二定律列式求解動(dòng)能的增加量；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入重力勢(shì)能以及動(dòng)能變化的表達(dá)式，從而確定二者間的大小關(guān)系．

解答 解：（1）重力勢(shì)能的減小量等于重力所做的功，即為：
△E_P=mgl；
根據(jù)向心力公式可知：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（F-mg）l；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，以1為例可得：
△E_P=mgl=5l；
△E_K=$\frac{1}{2}$（F-mg）l=$\frac{1}{2}$（14.3-5）l=4.65l；
故說(shuō)明重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量．
故答案為：（1）mgl，$\frac{1}{2}$（F-mg）l；（2）大于．

點(diǎn)評(píng) 本題利用小球擺動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能的變化驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，要注意明確重力勢(shì)能和動(dòng)能的推導(dǎo)過(guò)程，明確向心力公式的準(zhǔn)確應(yīng)用．