Question

如圖所示，一條圓弧軌道與大小不同的兩個(gè)圓環(huán)軌道連接在一起，質(zhì)量為m的小球從高為h處由靜止開始滑下，在小環(huán)（底部稍錯(cuò)開一些）內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)一周后．剛好能通過大環(huán)的最高點(diǎn)．若大環(huán)的半徑是小環(huán)半徑的2倍，軌道表面光滑，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）小環(huán)的半徑r；
（2）小球通過小環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)小環(huán)的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）小球剛好能通過大環(huán)的最高點(diǎn)，是一個(gè)臨界情況，即軌道此時(shí)對(duì)小球的彈力為0，重力提供向心力．在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒求出小環(huán)的半徑．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出在小環(huán)最高點(diǎn)的速度，小球受重力和軌道彈力的合力提供向心力，求出彈力，再根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)π…h(huán)的壓力．

解答：解：（1）大環(huán)半徑為2r，在大環(huán)最高點(diǎn)由牛頓第二定律得mg=m

v 2 2

2r

小球從開始下滑到大環(huán)最高點(diǎn)過程機(jī)械能守恒    mgh=4mgr+

1

2

m

v

2 2

由以上兩式解得r=

h

5

（2）小球從開始下滑到小環(huán)最高點(diǎn)過程機(jī)械能守恒．mgh=2gmr+

1

2

m

v

2 1

在小環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得    F+mg=m

v 2 1

r

由以上兩式解得F=5mg
由牛頓第三定律知球?qū)π…h(huán)壓力大小為F'=5mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，以及知道在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，沿半徑方向的合力提供向心力．