Question

2．平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)的速度為多大？
（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多少？

Answer 1

分析 抓住兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車追上乙車的速度．
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)甲經(jīng)過t時(shí)間追上乙，有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+200$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=40s．
此時(shí)甲車的速度為：v_甲=at=0.5×40m/s=20m/s．
（2）當(dāng)甲乙兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，有：at′=v，
解得：$t′=\frac{v}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$，
此時(shí)相距的最遠(yuǎn)距離為：$△x=vt′+200-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$5×10+200-\frac{1}{2}×0.5×100m$=225m．
答：（1）甲經(jīng)過40s追上乙，甲追上乙的速度為 20m/s；
（2）在追趕過程中，甲、乙之間經(jīng)過10s有最大距離，最大距離為225m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道兩車速度相等時(shí)，有最大距離．