Question

如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，將它置于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，水平向右，已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)．
（1）小球帶何種電荷？電量是多少？
（2）如果使細(xì)線的偏角由α增大到?，然后由靜止釋放，則?應(yīng)為多大，才能使細(xì)線達(dá)到豎直位置時(shí)，小球的速度剛好為零？
（3）如果將小球向左方拉成水平，此時(shí)線被拉直，那么放手后小球?qū)⒆鲈鯓拥倪\(yùn)動(dòng)？小球開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間線又被拉直？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解；題（2）的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式，然后利用幾何關(guān)系求解即可；題（3）的關(guān)鍵是受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間關(guān)系即可求解．

解答：解析：（1）分析小球受力如圖所示，由力的平衡知小球帶正電，且滿足：Tsinα=Eq，Tcosα=mg
解得：q=

mgtanα

E

（2）小球從細(xì)線偏角?的位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，拉力T不做功，重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：mgL（1-cos?）-EqL?sin?=0
即：

1-cos?

sin?

=

Eq

mg

=

E? mgtanα E

mg

=tanα，再由二倍角公式cos2θ=1-2si

n

2

θ代入可得
tan?/2=tanα，即?=2α
（3）小球受力分析如圖所示．由于小球所受重力、電場(chǎng)力均為恒力且由靜止釋放，故小球?qū)⒀睾狭Ψ较蜃龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線被拉直時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的位移為：s=2Lsinθ
小球的加速度為：a=

F   合

m

=

mg cosθ

m

=

g

cosθ

由s=

1

2

at2得：t=

2s a

=

2×2Lsinθ g cosθ

=

2Lsin2θ g

答：（1）小球帶正電，電量為q=

mgtanα

E

    （2）?=2α才能使細(xì)線達(dá)到豎直位置時(shí)，小球的速度剛好為零．
    （3）如果將小球向左方拉成水平，放手后小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，小球開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)

2Lsin2θ g

時(shí)間線又被拉直．

點(diǎn)評(píng)：求解動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，然后選擇相應(yīng)的規(guī)律求解即可．