Question

19．將一個小球豎直向上拋出，初速度與返回拋出點的末速度之比為K，設(shè)小球運動中受到空氣阻力大小不變，則空氣阻力（f）與小球重力（mg）之比為（　�。�

• A． K
• B． $\frac{1}{K}$
• C． $\frac{{K}^{2}-1}{{K}^{2}+1}$
• D． $\frac{K+1}{K-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出上升過程和下降過程的加速度之比，再根據(jù)牛頓第二定律求出空氣阻力和重力的大小之比．

解答 解：上升過程：v₁²=2a₁h，下降的過程v₂²=2a₂h，則：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}={k}^{2}$．
根據(jù)牛頓第二定律有：mg+f=ma₁，mg-f=ma₂
解得mg=$\frac{m（{a}_{1}+{a}_{2}）}{2}$，f=$\frac{m（{a}_{1}-{a}_{2}）}{2}$．
則$\frac{f}{mg}=\frac{{a}_{1}-{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{{k}^{2}-1}{{k}^{2}+1}$，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握牛頓第二定律，以及掌握勻變速直線運動的速度位移公式．對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．