Question

11．如圖所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的面積為S、匝數(shù)為N、電阻為r，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈兩端通過滑環(huán)、電刷外接一個(gè)阻值為R的定值電阻．從線圈平面經(jīng)中性面開始計(jì)時(shí)（t=0），試回答下列問題：
（1）寫出穿過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（2）寫出線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（3）從t=0到$t=\frac{2π}{3ω}$時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電量．

Answer 1

分析 先求出最大電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)的最大值為NBSω，進(jìn)而寫出電壓的瞬時(shí)表達(dá)式，求電荷量用電動(dòng)勢(shì)的平均值，電阻消耗的功率利用有效值．

解答 解：（1）最大值：Φ_m=BS；
磁通量由最大值開始變化；故磁通量的變化規(guī)律為：
Φ=Φ_mcosωt=BScosωt
（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=E_msinωt=NBωSsinωt
線圈中感應(yīng)電流i=$\frac{e}{R+r}=\frac{NBωS}{R+r}sinωt$
（3）t=0時(shí)刻穿過線圈的磁通量Φ₁=-BS；
$t=\frac{2π}{3ω}$
時(shí)刻穿過線圈的磁通量${Φ_2}=BSsin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}BS$，
從t=0到$t=\frac{2π}{3ω}$時(shí)間內(nèi)，穿過線圈的磁通量變化$△Φ={Φ_2}-{Φ_1}=\frac{3}{2}BS$
通過電阻R的電量$q=\overline I△t=\frac{N△Φ}{R+r}=\frac{3NBS}{2（R+r）}$
答：（1）穿過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律Φ=BScosωt
（2）線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律i=$\frac{NBωS}{R+r}$sinωt
（3）從t=0到$t=\frac{2π}{3ω}$時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電量為$\frac{3NBS}{2（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的交生及電量的計(jì)算；要注意求電荷量必須用電動(dòng)勢(shì)的平均值，求功率要用有效值．