Question

18．人造地球衛(wèi)星A和B，它們的質(zhì)量之比為m_A：m_B=2：1，它們的軌道半徑之比為r_A：r_B=1：2，則下面的結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 它們受到地球的引力之比為F_A：F_B=1：1
• B． 它們的運(yùn)行速度大小之比為V_A：V_B=$\sqrt{2}$：1
• C． 它們的運(yùn)行周期之比為T(mén)_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1
• D． 它們的運(yùn)行角速度之比為ω_A：ω_B=2$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓勻速周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，據(jù)此列式，運(yùn)用比例法求解即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，得：
F=G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r，
M是地球的質(zhì)量，m、r、T、ω分別為衛(wèi)星質(zhì)量、軌道半徑、周期和角速度．則得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由題衛(wèi)星A和B的質(zhì)量之比為m_A：m_B=2：1，軌道半徑之比為1：2，則由上式可得，F(xiàn)_A：F_B=1：8，它們的運(yùn)行速度大小之比為：v_A：v_B=$\sqrt{2}$，
它們的運(yùn)行周期之比為T(mén)_A：T_B=1：2$\sqrt{2}$，它們的運(yùn)角速度之比為：ω_A：ω_B=$2\sqrt{2}：1$故AC錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)向心力公式形式