Question

6．在光滑的水平面上相距20cm的兩個(gè)釘子A和B，如圖所示，長(zhǎng)1m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若細(xì)繩能承受的最大拉力是4N，那么從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時(shí)間是（　　）

• A． 0.9π s
• B． 0.8π s
• C． 1.2π s
• D． 1.6π s

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由繩子的拉力充當(dāng)向心力．根據(jù)向心力公式求出繩子力為4N時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小20cm．然后求出從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：當(dāng)繩子力為4N時(shí)，根據(jù)向心力公式得：
F=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{n}}$
代入數(shù)據(jù)解得：r_n=0.4m
而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小20cm，小球轉(zhuǎn)的半圓周數(shù)為：
n=$\frac{l-r}{0.2}=\frac{1-0.4}{0.2}=3$，
即小球轉(zhuǎn)過3個(gè)半圓周后繩斷裂，所以從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{1}}{v}+\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{2}}{v}+\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{3}}{v}=\frac{π}{v}（{r}_{1}+{r}_{2}+{r}_{3}）=\frac{π}{2}（1+0.8+0.6）$s=1.2π s
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題中主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵運(yùn)用數(shù)學(xué)上數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解．