Question

如圖所示，A和B是兩個(gè)帶有同種電荷小球，電量分別為10^-3c和10^-6c，C是不帶電的絕緣木塊，B的質(zhì)量為2Kg，C的質(zhì)量為3.625Kg，其中A固定在絕緣地面上，B、C恰能懸浮在A的正上方某處，現(xiàn)對(duì)C施加一豎直向上的力F，使B、C一起以2.5m/s²加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知靜電力常量為k=9×10⁹Nm²/c²，求：
（1）B經(jīng)過多長時(shí)間就要與C脫離．
（2）B在與C脫離前的運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)電勢(shì)能減少了4.0625J，求外力F對(duì)物體做功為多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知當(dāng)B、C之間的彈力為零時(shí)，B、C將要分離，對(duì)B受力分析，利用牛頓第二定律，列出方程即可求得B、C將要分離時(shí)AB之間的距離h₁，開始時(shí)，BC整體受力平衡，利用平衡可求出此時(shí)AB之間的距離h₂，兩位置距離之差即為B勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求出時(shí)間；
（2）利用（1）求得的時(shí)間可求BC脫離時(shí)B的速度，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出外力對(duì)物體做的功．

解答：解：（1）開始時(shí)，B、C恰能懸浮在A的正上方某處，
BC整體受重力和A對(duì)B的庫侖力，由平衡得：
K

qCqB

r12

=(mB+mC)a    ①
當(dāng)BC間的作用力為零時(shí)BC開始分離，此時(shí)B受重力和A對(duì)B的庫侖力，由牛頓第二定律得：
K

qCqB

r22

-mBg=mBa     ②
設(shè)B經(jīng)過時(shí)間t就要與C脫離，由x=

1

2

at2得：
r2-r1=

1

2

at2      ③
①②③聯(lián)立代入數(shù)據(jù)求得 t=0.4s
（2）從開始到得B、C將要分離時(shí)速度為v，
則 v=at=2.5×0.4m/s=1m/s    ④
設(shè)電場力做功為W，外力做功為W_F
由功能關(guān)系得：W=-△E_P=-（-4.0625）J=4.0625J     ⑤
由動(dòng)能定理得：W+WF-(mB+mC)g(r2-r1)=

1

2

(mB+mC)v2     ⑥
④⑤⑥聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：W_F=10J
答：B經(jīng)過0.4s就要與C脫離，外力F對(duì)物體做功為10J．

點(diǎn)評(píng)：解決此類題目的關(guān)鍵是能分析出BC何時(shí)脫離，選擇合適的研究對(duì)象，受力分析，再結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理列方出程，即可求解．