Question

如圖所示，A和B是兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量均為q，A固定在絕緣架上，在A的上方有一絕緣板，B放在板上，且正好在A的正上方，B的質(zhì)量為m，現(xiàn)在使板從靜止開始以加速度a豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，靜電常量為k，重力加速度為g，且a＜g，求：
（1）B運(yùn)動(dòng)到離A多遠(yuǎn)處，恰好對(duì)絕緣板無壓力？
（2）如果這個(gè)位置剛好將B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)BA間的距離分成2：1，則B在此前的運(yùn)動(dòng)過程中，電場力和板對(duì)B的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)板對(duì)B的支持力為零時(shí)，B開始脫離絕緣板，根據(jù)牛頓第二定律求出B剛開始脫離絕緣板時(shí)離A的高度h．
（2）在下降2h的過程中，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B電荷離板前的動(dòng)能．對(duì)B電荷離板前的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理求出電場力和板的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和．

解答：解：（1）設(shè)B與A相距為x時(shí)，B對(duì)板恰好沒有壓力此時(shí)B與A之間的為庫侖力F=k

q2

x2

由牛頓第二定律知：mg-F=ma
聯(lián)立求得：x=q

k mg-ma

（2）由題意知，在此之前B運(yùn)動(dòng)的位移S=2x
此時(shí)B的速度為V，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：V²=2aS=4ax
設(shè)電場力和板的支持所做的總功為w，由動(dòng)能定理知：mgS-w=

1

2

mV2
聯(lián)立求得：w=2m(g-a)q

k mg-ma

答：（1）B運(yùn)動(dòng)到離Aq

k mg-ma

處，恰好對(duì)絕緣板無壓力；
（2）電場力和板對(duì)B的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和為w=2m(g-a)q

k mg-ma

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，知道B離開板前與板具有相同的加速度，B離開板的瞬間支持力為零．