Question

2．有一頂角為直角的玻璃磚，放在空氣中，一光束斜射入玻璃磚的一個側(cè)面，如圖所示，然后投射到它的另一個側(cè)面．若該玻璃磚全反射臨界角為42°，問：
①這束光線能否從另一側(cè)面射出？
②若光線能從側(cè)面射出，玻璃磚折射率應(yīng)滿足何條件？

Answer 1

分析 ①光線從空氣射入介質(zhì)時最大的折射角等于臨界角，根據(jù)幾何知識分析光線射到另一側(cè)面時的入射角，判斷能否發(fā)生全反射．
②光線要能從側(cè)面射出，必須滿足入射角小于臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和幾何知識結(jié)合進行求解．

解答 解：①由于玻璃的臨界角C=42°，所以不論入射角θ₁為多少，總有折射角θ₂＜42°
則折射光在另一側(cè)面的入射角θ′₁＞（90°-42°）=48°＞C，所以光線在另一側(cè)面發(fā)生全反射，不能射出．
②因θ₂總小于臨界角，要在另一側(cè)面能射出，θ′₁也應(yīng)小于臨界角．
即θ₂＜C，θ′₁=（90°-θ₂）＜C，解得 C＞45°．
這就要求玻璃折射率n滿足$\frac{1}{n}$=sinC＞sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故解出n＜$\sqrt{2}$．
答：
①這束光線不能從另一側(cè)面射出．
②若光線能從側(cè)面射出，玻璃磚折射率應(yīng)滿足n＜$\sqrt{2}$．

點評 解決本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件，熟記臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，運用幾何知識分析角度之間的關(guān)系．