Question

5．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

• A． 小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0
• B． 小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為$\sqrt{gR}$
• C． 如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gR}$，則此時(shí)小球?qū)�管道的外壁有作用�?/td>
• D． 如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，則此時(shí)小球?qū)�管道的外壁有作用�?/td>

Answer 1

分析 小球在光滑圓形管道中做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)最小速度速度為零，當(dāng)小球通過最高點(diǎn)的速度為2$\sqrt{gR}$和$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合徑向的合力通過向心力求出軌道對(duì)球的作用力大小，根據(jù)正負(fù)得知方向．

解答 解：AB、小球在光滑圓形管道中做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)最小速度速度為零，此時(shí)支持力等于重力，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)最高點(diǎn)的速度為2$\sqrt{gR}$時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：N=3mg，方向豎直向下，小球?qū)�管道的外壁有作用力，故C正確；
D、如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{gR}}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：N=-$\frac{3}{4}mg$，方向豎直向上，說明小球?qū)�管道的�?nèi)壁有作用力，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．