Question

如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E=700V/m。在電場區(qū)域內(nèi)有一個(gè)平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個(gè)半徑為R=m的圓形彈性圍欄，在圍欄區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=16.3T。圍欄最低點(diǎn)一個(gè)小洞b，在b點(diǎn)正下方的電場區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)a，a點(diǎn)到MN的距離d₁=45cm，到PQ距離d₂=5cm。現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m="0.1g" ，帶電量q=2×10^-3C的帶正電小球（重力不計(jì)），從a點(diǎn)由靜止釋放，在電場力作用下向下運(yùn)動(dòng)與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動(dòng)能不變，不計(jì)空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時(shí)的能量損失，試求：（已知，）

（1）小球第一次與擋板PQ相碰后向上運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）小球第一次從小洞b進(jìn)入圍欄時(shí)的速度大��；
（3）小球從第一次進(jìn)入圍欄到離開圍欄經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

(1) 6.25cm  
（2）14m/s
（3）s=0.45s 

試題分析：⑴設(shè)小球第一次與擋板相碰后向上運(yùn)動(dòng)距離為x₁，則
qEd₂ =0.8qEx₁      (2分)
x₁=1.25d₂=6.25(cm)    (2分)
⑵設(shè)第n次與擋板PQ相碰后向上運(yùn)動(dòng)距離為x_n，則：
        (2分)
要使小球能進(jìn)入圍欄，應(yīng)有：
x_n>d₁+d₂             
綜上：  
所以：當(dāng)小球與擋板碰撞11次后，小球?qū)⒌谝淮芜M(jìn)入圍欄內(nèi)    (2分)
設(shè)進(jìn)入速度大小為v，則應(yīng)有：
   (2分)
解得：v=14(m/s)      (1分)
⑶小球進(jìn)入圓形圍欄后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示
     所以軌道半徑 （m）   (2分)
運(yùn)動(dòng)周期 （s）     
圖中   所以 θ=30°         (2分)
即，當(dāng)小球每轉(zhuǎn)過120°圓周就與圍欄碰撞一次，最終經(jīng)過5次碰撞，從小洞b離開圍欄區(qū)，故在圍欄內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

（s）="0.45s"           (1分)
點(diǎn)評：本題難度較大，主要是抓住電場力做功與路徑無關(guān)只與初末位置有關(guān)，從第1次到第2次再到第n次找到速度與次數(shù)的關(guān)系，粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)，特別是圓形磁場區(qū)域，利用沿著半徑射入必沿半徑射出的結(jié)論判斷