如圖所示，矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場邊界，四者相互平行），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，矩形區(qū)域的長度足夠長，兩磁場寬度及BB′與CC′之間的距離均相同。某種帶正電的粒子從AA′上的O1處以大小不同的速度沿與O1A成α＝30°角進(jìn)入磁場（如圖所示，不計(jì)粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動時間均為t0；當(dāng)速度為v0時，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動時間為。求：

⑴粒子的比荷；
⑵磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度d；
⑶速度為v0的粒子從O1到DD′所用的時間。
（1） （2） （3）t=                 

試題分析：解：（1）若速度小于某一值時粒子不能從BB′ 離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ。則無論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時間相同。軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）。

則粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做圓周運(yùn)動的圓心角為φ1=300o     
由Bqv=    
      
得：粒子做圓周運(yùn)動的周期 T = 
由  
解得：   
（2）速度為v0時粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動時間為，設(shè)軌跡所對圓心角為φ2。
由       
得：                
所以其圓心在BB′上，穿出BB′ 時速度方向與BB′ 垂直，其軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R
由  得： 
             
（3）區(qū)域I、Ⅱ?qū)挾认嗤�，則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運(yùn)動時間均為    
穿過中間無磁場區(qū)域的時間為t′ =                     
則粒子從O1到DD′所用的時間t=                      
點(diǎn)評：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動是整個高中的重點(diǎn)，也是高考的必考的內(nèi)容，粒子的運(yùn)動過程的分析是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一束負(fù)離子從S點(diǎn)沿水平方向射出，在沒有電、磁場時恰好擊中熒光屏上的坐標(biāo)原點(diǎn)O；若同時加上電場和磁場后，負(fù)離子束最后打在熒光屏上坐標(biāo)系的第Ⅲ象限中，則所加電場E和磁場B的方向可能是（不計(jì)離子重力及相互作用力） （   ）
A．E向上，B向上
B．E向下，B向下
C．E向上，B向下
D．E向下，B向上

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（18分）扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動軌跡發(fā)生扭擺，其簡化模型如圖所示：Ⅰ、Ⅱ兩處寬度均為L的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)邊界豎直，Ⅰ區(qū)域磁場垂直紙面向外，Ⅱ區(qū)域磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，兩磁場區(qū)的間距可以調(diào)節(jié)。以Ⅰ區(qū)域左邊界上的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，y軸與左邊界重合，x軸與磁場邊界的交點(diǎn)分別為O1、O2和O3。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，平行紙面從O點(diǎn)與y軸的夾角θ＝30°射入Ⅰ區(qū)域，粒子重力不計(jì)。

（1）若粒子恰好從O1射出Ⅰ區(qū)域，粒子的速度應(yīng)為多大？
（2）若粒子從Ⅰ區(qū)域右邊界射出時速度與x軸的夾角為30°，調(diào)節(jié)兩磁場區(qū)的間距，粒子恰好從O3射出Ⅱ區(qū)域，則粒子從O射入到從O3射出共經(jīng)歷了多長時間？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（19分）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中有一粒子源，粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)均勻地向各個方向同時發(fā)射速率為υ，比荷為k的帶正電粒子.PQ是垂直紙面放置,厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線跟擋板垂直，粒子打在擋板上會被吸收。帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力忽略不計(jì)，磁場分布的區(qū)域足夠?qū)拸V。 

（1）為了使帶電粒子不打在擋板上，粒子源到擋板的距離d應(yīng)滿足什么條件？
（2）若粒子源到擋板的距離d=，則擋板至少多長，擋板吸收的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比值最大，并求該值。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場的左邊界，A為固定在x軸上的一個放射源，內(nèi)裝鐳核（Ra）沿著與+x成θ角方向釋放一個α粒子后衰變成氡核（Rn）。α粒子在y軸上的N點(diǎn)沿方向飛離磁場，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L，已知OA間距離為L，α粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為m0，

（1）、寫出鐳核的衰變方程；
（2）、如果鐳核衰變時釋放的能量全部變?yōu)棣亮Ｗ雍碗焙说膭幽�，求一個原來靜止的鐳核衰變時放出的能量。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E=700V/m。在電場區(qū)域內(nèi)有一個平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個半徑為R=m的圓形彈性圍欄，在圍欄區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=16.3T。圍欄最低點(diǎn)一個小洞b，在b點(diǎn)正下方的電場區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)a，a點(diǎn)到MN的距離d1=45cm，到PQ距離d2=5cm。現(xiàn)將一個質(zhì)量為m="0.1g" ，帶電量q=2×10-3C的帶正電小球（重力不計(jì)），從a點(diǎn)由靜止釋放，在電場力作用下向下運(yùn)動與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動能不變，不計(jì)空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時的能量損失，試求：（已知，）

（1）小球第一次與擋板PQ相碰后向上運(yùn)動的距離；
（2）小球第一次從小洞b進(jìn)入圍欄時的速度大��；
（3）小球從第一次進(jìn)入圍欄到離開圍欄經(jīng)歷的時間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（l0分）磁聚焦被廣泛的應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示，在坐標(biāo)中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場，方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁場邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為。且方程對稱y軸，在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強(qiáng)磁場后都會聚焦在x軸上的F點(diǎn)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（－a，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）．不計(jì)粒子所受重力和相互作用求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子射入磁場時的速度方向與x軸的夾角為多大時，粒子在磁場中運(yùn)動時間最長，最長對間為多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

一電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，從N點(diǎn)射出，如圖12所示，若電子質(zhì)量為m，電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則       ( 　　)
A．h＝d
B．電子在磁場中運(yùn)動的時間為
C．電子在磁場中運(yùn)動的時間為
D．洛倫茲力對電子不做功

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，相互平行的豎直分界面MN、PQ，相距L，將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū).Ⅰ、Ⅲ區(qū)有水平方向的勻強(qiáng)磁場，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，Ⅲ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；Ⅱ區(qū)有豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）.一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，自MN上的O點(diǎn)以初速度v0水平射入Ⅱ區(qū)，此時Ⅱ區(qū)的電場方向豎直向下，以后每當(dāng)電子剛從Ⅲ區(qū)進(jìn)入Ⅱ區(qū)或從Ⅰ區(qū)進(jìn)入Ⅱ區(qū)時，電場突然反向，場強(qiáng)大小不變，這個電子總是經(jīng)過O點(diǎn)且水平進(jìn)入Ⅱ區(qū).（不計(jì)電子重力）

小題1:畫出電子運(yùn)動的軌跡圖；
小題2:求電子經(jīng)過界面PQ上兩點(diǎn)間的距離；
小題3:若Ⅱ區(qū)的電場強(qiáng)度大小恒為E，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

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