Question

20．如圖所示，不計分別為R、2R的兩個水平圓盤，小圓盤轉動時會帶動大圓盤不打滑的一起轉動．質量為m的小物塊甲放置在打圓盤上距離轉軸R處，質量為2m的小物塊放置在小圓盤的邊緣處．它們與盤面間的動摩擦因數相同，當小圓盤以角速度ω轉動時，兩物塊均相對圓盤靜止，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊甲受到的摩擦力大小為$\frac{1}{4}$mω²R
• B． 兩物塊的線速度大小相等
• C． 在角速度ω逐漸增大的過程中，物塊甲先滑動
• D． 在角速度ω逐漸減小的過程中，摩擦力對兩物塊做負功

Answer 1

分析 根據兩圓盤邊緣上點的線速度大小相等，得出兩圓盤的角速度大小關系，結合向心力公式求出小物塊甲受到的摩擦力大�。�根據牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動的臨界角速度，確定哪個物塊先滑動，根據動能定理確定摩擦力做功的情況．

解答 解：A、大圓盤和小圓盤邊緣上的線速度大小相等，當小圓盤以角速度ω轉動時，根據v=rω知，大圓盤以$\frac{ω}{2}$轉動，則小物塊甲受到的摩擦力f=$mR（\frac{ω}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}mR{ω}^{2}$，故A正確．
B、兩物塊做圓周運動的半徑相等，但是角速度不同，則線速度大小不等，故B錯誤．
C、根據μmg=mrω²知，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{r}}$，兩物塊的半徑相等，知臨界角速度相等，在角速度ω逐漸增大的過程中，由于大圓盤的角速度是小圓盤較小的一半，可知物塊乙先滑動，故C錯誤．
D、在角速度ω逐漸減小的過程中，甲乙的線速度逐漸減小，根據動能定理知，摩擦力對兩物塊均做負功，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵是要知道靠摩擦傳動輪子邊緣上的各點線速度大小相等，知道發(fā)生相對滑動的臨界條件，難度不大．