精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個(gè)與x軸相切于Q點(diǎn)的有理想邊界圓形勻強(qiáng)破場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計(jì)重力）質(zhì)量為m，帶電荷量為+q，以初速度v0從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，已知θ=30°．經(jīng)過該圓形有界磁場時(shí)．速度方向改變了α=60°，并從從x軸上的Q點(diǎn)射出．試求：
（1）該圈形磁場區(qū)域的半徑R；
（2）該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．
分析：（1）可以通過幾何關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和軌跡圓半徑的關(guān)系，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式即可求解；
（2）可先求圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)圓心角和周期之間的關(guān)系及周期公式求解；
解答：解：（1）如圖所示．設(shè)粒子從A點(diǎn)射入磁場，連QA得弦，因速度偏轉(zhuǎn)角為60°，那么弦切角就為30°，可知弦QA平行于y軸，又因?yàn)榇艌鰠^(qū)域圓在Q點(diǎn)與x軸相切，因此，AQ也是區(qū)域圓的直徑；而粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為α=60°，可知△AO'Q為等邊三角形，有：2R=r（r為軌跡圓半徑） 
又因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ茫?span id="ridx4r7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">qvB=m
v2
r
，所以r=
mv0
Bq
精英家教網(wǎng)
由圖中的幾何關(guān)系可得：
R
r
=sin30°
所以圓形磁場區(qū)域的半徑為R=
mv0
2qB

（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：T=
2πr
v
=
2πm
qB

粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系：
t
T
=
2θ
360°
=
60°
360°
=
1
6

所以：t=
T
6
=
πm
3Bq

答：（1）該圈形磁場區(qū)域的半徑R=
mv0
2qB
；
（2）該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
πm
3Bq
．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑及周期公式的應(yīng)用，按照做題要求的規(guī)范步驟，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與已知量的關(guān)系即可正確解答．難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s2）
求：（1）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N．
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中，oy豎直向上，ox水平．該平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初速度為V0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形）求：
（1）小球在M點(diǎn)的速度V1
（2）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度V2的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C（-R，0）、D（0，R） 兩點(diǎn)，圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點(diǎn)，一帶正電的粒子A（重力不計(jì)）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從精英家教網(wǎng)D點(diǎn)進(jìn)入電場，最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場．求：
（1）OG之間的距離；
（2）該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（3）若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

 (2013·合肥模擬)(15分)如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M點(diǎn)的速度v1;

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M點(diǎn)的速度v1；

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大�。�

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