Question

在光滑曲面上h=0.8m的某處，有一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球A從靜止開始滑行，曲面下端與一足夠長的粗糙水平面在Q點(diǎn)連接（A通過Q點(diǎn)不損失機(jī)械能），Q點(diǎn)正前面S=2.4m處P點(diǎn)有一靜止的小球B，B的質(zhì)量是A的3倍，當(dāng)A與B發(fā)生碰撞后，在極短時(shí)間內(nèi)結(jié)合在一起，已知小球A、B與粗糙水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）A與B發(fā)生碰撞前一瞬間A的速度大��？
（2）碰撞前后，A與B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能損失是多少？
（3）AB停止處距P點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）設(shè)A與B相碰前的速度為v_A，由動(dòng)能定理得：
  

1

2

m_A

v

2A

=m_Agh-μm_AgS            
代入解得：v_A=2m/s      
（2）A、B碰撞，設(shè)二者相碰后共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，
由動(dòng)量守恒，可得：
 m_Av_A=（m_A+m_B）v              
解得：v=0.5m/s
系統(tǒng)機(jī)械能損失△E=

1

2

m_A

v

2A

-

1

2

（m_A+m_B）v²              
代入數(shù)據(jù)，解得：△E=1.5J 
（3）A、B碰撞后，以一個(gè)整體AB以初速度 向左滑行，設(shè)其停止處距離P點(diǎn)S′，
由能量轉(zhuǎn)化與守恒（或動(dòng)能定理），得：
 

1

2

（m_A+m_B）v²=μ（m_A+m_B）gS′
解得S′=0.05m
答：（1）A與B發(fā)生碰撞前一瞬間A的速度大小是2m/s
（2）碰撞前后，A與B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能損失是1.5J 
（3）AB停止處距P點(diǎn)0.05m．