Question

(2003·全國)曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，下圖為其結(jié)構(gòu)示意圖．圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖所示．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)線框由N=800匝的導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積，磁極間的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，自行車車輪的半徑，小齒輪的半徑，大齒輪的半徑(見圖)．現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2V?(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng))

Answer 1

答案：3.2rad/s
解析：

答案：當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)中產(chǎn)生正弦交流電動(dòng)勢，其最大值， 式中為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪的角速度． 發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值， 設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，由于自行車車輪與摩擦小輪間無相對(duì)滑動(dòng)，則， 小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為，設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，因?yàn)榇�、小齒輪通過鏈條傳動(dòng)，因此邊緣各點(diǎn)線速度相等，則有， 由以上各式解得， 代入數(shù)據(jù)解得ω=3.2 rad/s． 解析　該題考查了交變電流的產(chǎn)生原理、有效值與最大值及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交變電流，則其最大值與有效值關(guān)系為，．故可由有效值得最大值，找出小輪的角速度，同時(shí)由題意知，小輪與大輪無相對(duì)滑動(dòng)，因此輪緣各點(diǎn)線速度相等，由半徑關(guān)系可得到兩輪角速度之比，則此問題可解．