Question

8．如圖所示，質量m=2kg的小球用長L=1.0m的輕質細繩懸掛在距水平地面高H=6.0m的O點．現(xiàn)將細繩拉直至水平狀態(tài)自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細繩恰好斷裂，接著小球作平拋運動，落至水平地面上C點．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）細繩能承受的最大拉力；
（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；
（3）現(xiàn)換用另一輕質細繩，使繩長變?yōu)長₁，重復上述過程，也是運動至懸點O的正下方時細繩恰好斷裂，其他條件不變．當L₁為何值時，小球落地點距B點的水平距離最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球到達B點的速度大小，結合牛頓第二定律求出細繩的拉力．
（2）根據(jù)高度，結合位移時間公式求出平拋運動的時間．
（3）根據(jù)動能定理，結合平拋運動的規(guī)律求出水平距離的表達式，結合數(shù)學知識分析L₁為何值時，小球落地點距B點的水平距離最大．

解答 解：（1）AB過程由動能定理得，mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×1}m/s=2\sqrt{5}$m/s．
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得F=60N．
（2）細繩斷裂后，小球做平拋運動，根據(jù)H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$．
（3）AB過程由動能定理得，$mg{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
BC過程平拋運動，有H-L₁=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
水平距離x=v_Bt′，
可得x=v_Bt′，
聯(lián)立解得x=$2\sqrt{（H-{L}_{1}）{L}_{1}}$，
當L₁=H-L₁時，即當${L}_{1}=\frac{1}{2}H=3m$時，水平距離最大．
答：（1）細繩能承受的最大拉力為60N；
（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間為1s；
（3）當L₁為3m時，小球落地點距B點的水平距離最大．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．