Question

3．如圖，傾斜的長直桿與水平面成α角，一個質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的長直桿上，直桿截面為圓形，直徑略小于圓環(huán)直徑，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給環(huán)一個沿桿方向向下的恒力F，使圓環(huán)由靜止開始運動，同時對環(huán)施加一個豎直向上、大小隨速度變化的作用力F₁=kv，其中k為常數(shù)，分析圓環(huán)的運動，求：
（1）圓環(huán)的最大加速度；
（2）圓環(huán)的最大速度．

Answer 1

分析 根據(jù)力F₁與重力mg的關(guān)系分析圓環(huán)的運動性質(zhì)與運動過程，應(yīng)用平衡條件與牛頓第二定律分析答題

解答 解：當(dāng)F₁=mg，即：kv=mg，v=$\frac{mg}{k}$時，圓環(huán)水平方向不受摩擦力，則圓環(huán)的加速度最大為a=$\frac{F}{m}$；
當(dāng)滑動摩擦力f=μ（kv-mg）=F時，對應(yīng)的速度最大，v=$\frac{F+μmg}{μk}$，
答：（1）圓環(huán)的最大加速度$\frac{F}{m}$；
（2）圓環(huán)的最大速度$\frac{F+μmg}{μk}$

點評 本題考查了求最大加速度、最大速度問題，對圓環(huán)正確受力分析、分析清楚圓環(huán)運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題；要討論F與mg的關(guān)系，然后根據(jù)各種情況答題，這是容易出錯的地方