Question

7．發(fā)電機轉(zhuǎn)子是邊長為0.2米的正方形，線圈匝數(shù)為100匝，內(nèi)阻8歐，初始位置如圖所示，以ad、bc中點連線為軸用600轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速在$\frac{1}{π}$特斯拉的勻強磁場中轉(zhuǎn)動，燈泡電阻為24歐，則：
（1）從圖示位置開始計時，寫出感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過線圈某截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）由轉(zhuǎn)速求出線圈的角速度ω，根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動勢的最大值，從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt．
（2）根據(jù)推論q=n$\frac{△Φ}{R+r}$求出通過線圈某截面的電量q．

解答 解：（1）線圈的角速度ω=2πn=2π×$\frac{600}{60}$rad/s=20πrad/s，感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=nBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.2²×20πV=80V．則從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt=80E_msin20πt（V）．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中線圈磁通量的變化量為△Φ=BS-BScos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}BS$
通過線圈某截面的電量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=100×$\frac{0.5×\frac{1}{π}×0．{2}^{2}}{32}$C=$\frac{1}{16π}$C
答：
（1）從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=80E_msin20πt（V）．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過線圈某截面的電量q=$\frac{1}{16π}$C．

點評 正弦交變電流從中性面計時時，感應(yīng)電動勢的表達式才為e=E_msinωt．求交變電流產(chǎn)生的熱量、電功、電功率必須用有效值．