Question

15．滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛．圖上的是滑板運動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長l=7m的水平軌道．一運動員從AB軌道上的P點以v_p=6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零．已知h=1.4m，H=1.8m，運動員的質(zhì)量m=50kg，不計圓弧軌道上的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）運動員第一次經(jīng)過B點時的速率各是多少？
（2）運動員與BC軌道間的動摩擦因數(shù)為多大？
（3）運動員最后停在BC軌道上距B點多遠處？

Answer 1

分析 （1）運動員從P點滑至B點時，只有重力做功，根據(jù)動能定理或機械能守恒求解運動員第一次經(jīng)過B點時的速度；
（2）運動員由P滑至D過程中，運用動能定理求解動摩擦因數(shù)．
（3）運動員最終停在BC上，對整個過程，根據(jù)動能定理求解運動員在BC滑行的總路程，即可確定最后停在BC上的位置．

解答 解：（1）運動員從P點滑至B點時，由動能定理有
    mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得運動員在B點時的速度  v_B=8m/s
（2）運動員由P滑至D過程中，由動能定理有
-mg（H-h）-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得運動員與BC間的動摩擦因數(shù) μ=0.2
（3）設(shè)運動員在BC面上滑行的總路程為s，從P點開始運動到最后停止，
由能量守恒有  μmgs=$\frac{1}{2}$m${v}_{P}^{2}$+mgh
解得  s=16m    
由于BC=7m，所以最后停止的位置距離B點為2m   
答：
（1）運動員第一次經(jīng)過B點時的速度是8m/s．
（2）運動員與BC軌道的動摩擦因數(shù)是0.2．
（3）運動員最后停在BC軌道上距B為2m處．

點評 本題運用動能定理時，關(guān)鍵是靈活選擇研究的過程，要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．