Question

如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質(zhì)量m=10kg物體，在斜面底部受到一個(gè)沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，物體在2s內(nèi)位移為4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v；
（3）從靜止開始3.5s內(nèi)物體的位移和路程．

Answer 1

分析：（1）物體先沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F開始1.5s末物體的速度v．
（3）物體先沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后做勻減速運(yùn)動(dòng)，再向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間，進(jìn)一步求出其位移，根據(jù)牛頓第二定律求出向下運(yùn)動(dòng)的加速度，進(jìn)一步求出向下加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，再進(jìn)一步求解總位移和路程．

解答：解：（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a₁，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=2s，
則由s=

1

2

a1

t

2 1

得：a₁=

2s

t 2 1

=

2×4

22

m/s² =2m/s²
有力F作用時(shí)，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)可求得：μ=0.25
（2）設(shè)撤掉力F的瞬間物體的速度為v₁，則有：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
設(shè)撤銷力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度為a₂，依牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s²
設(shè)從撤銷力F至達(dá)最高點(diǎn)歷時(shí)t₂，由v₁=at₂得：t₂=

v1

a2

=

4

8

s=0.5s，
設(shè)物體達(dá)最高點(diǎn)后沿斜面加速下滑的加速度為a₃，
則由mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
則加速下滑的時(shí)間為：t₃=t-t₂=1.5s-0.5s=1s
故撤銷力F后1s末物體的速度為：v=a₃t₃=4×1=4m/s，方向沿斜面向下
（3）在F被撤消后，物體還要繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，且是做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零位移達(dá)到最大值，向上滑行的位移為：x₁=

v1

2

t2=

4

2

×0.5m=1m
物體向下滑行1s時(shí)通過的位移為：x₂=

v

2

t3=

4

2

×1m=2m
所以從靜止開始3.5s內(nèi)物體的位移為：x=x+x₁-x₂=2m+1m-2m=1m，位移方向沿斜面向上．
路程為：S=x+x₁+x₂=2m+1m+2m=5m
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25；
（2）從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v是4m/s，方向沿斜面向下；
（3）從靜止開始3.5s內(nèi)物體的位移是1m，方向沿斜面向上，路程是5m．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問題，要學(xué)會(huì)分析過程，把握住各個(gè)過程之間的聯(lián)系．