Question

12．如圖所示，一質(zhì)量m₁=0.1kg的小燈泡通過雙股柔軟輕質(zhì)導(dǎo)線與一質(zhì)量m₂=0.3kg的正方形線框連接成閉合回路（圖中用單股導(dǎo)線表示），已知線框匝數(shù)為N=10匝，電阻為r=1Ω，線框正下方h=0.4m處有一水平方向的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，磁場(chǎng)寬度與線框邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.2m，忽略所有摩擦阻力，現(xiàn)由靜止釋放線框，當(dāng)線框下邊進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，加速度恰好為零，且小燈泡正常發(fā)光，g取10m/s²．求：
（1）線框下邊進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，小燈泡的速度v；
（2）小燈泡的電阻R；
（3）在線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，小燈泡消耗的電能E_R．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出電阻．
（3）由能量守恒定律求出小燈泡消耗的電能；由電流定義式求出電荷量．

解答 解　（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m₂gh-m₁gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）線框勻速下落的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=NBLv，
線框受到的安培力：F=BIL=$\frac{{NB}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$，
對(duì)線框，由平衡條件得：$\frac{{NB}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$+m₁g=m₂g，
解得燈泡電阻為：R=3Ω；
（3）線框勻速下落的高度為2L，由能量守恒定律得系統(tǒng)消耗的電能為：
E_電=2（m₂-m₁）gL，
消耗在小燈泡上的電能為：E_R=$\frac{R}{R+r}$E_電 ，
解得：E_R=0.6J，
答：（1）線框下邊進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，小燈泡的速度為2m/s；
（2）小燈泡的電阻為3Ω；
（3）在線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，小燈泡消耗的電能為0.6J，

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)與電路相結(jié)合的綜合題，分析清楚線框運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、E=BLv、歐姆定律、平衡條件、能量守恒定律、電流定義式即可正確解題．