Question

5．半徑為R的水平圓臺，可繞通過圓心O的豎直光滑細軸CC′轉(zhuǎn)動，如圖所示，圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有凹槽，質(zhì)量為m_A的物體A放在一個槽內(nèi)，物體A與槽底間的動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m_B的物體B放在另一個槽內(nèi)，此槽是光滑的．AB間用一長為l（l＜R）且不可伸長的輕繩繞過細軸相連．已知圓臺做勻速轉(zhuǎn)動，且A、B兩物體相對圓臺不動（A、B兩物體可視為質(zhì)點，物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力）．下列敘述正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)動的角速度為ω₀，OA的長度為l₁時，A的向心力為F_A=m_Aω₀²R
• B． 若l_OA=$\frac{m_B}{{{m_A}+{m_B}}}$l，則無論圓臺轉(zhuǎn)動的角速度為多大，物體A和槽之間始終沒有摩擦力
• C． l_OA=$\frac{{0.8{m_B}}}{{{m_A}+{m_B}}}$l，圓臺轉(zhuǎn)動的角速度ω過大時，A必將遠離O點
• D． 若l_OA=$\frac{{0.9{m_B}}}{{{m_A}+{m_B}}}$l，圓臺轉(zhuǎn)動的角速度ω過大時，B必將遠離O點

Answer 1

分析 根據(jù)向心力公式求出A的向心力大小，當(dāng)物體A與槽之間沒有摩擦力時，兩物體均靠拉力提供向心力，抓住角速度相等，結(jié)合牛頓第二定律得出轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)向心力公式知，A的向心力${F}_{A}={m}_{A}{l}_{1}{{ω}_{0}}^{2}$，故A錯誤．
B、A、B轉(zhuǎn)動的角速度相等，對B有：T=${m}_{B}{l}_{OB}{ω}^{2}$，對A，若物體和槽之間沒有摩擦力，則有：T=${m}_{A}{l}_{OA}{ω}^{2}$，可知m_Bl_OB=m_Al_OA，l_OA+l_OB=l，解得${l}_{OA}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}l$，故B正確．
C、若${l}_{OA}＜\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}l$，圓臺轉(zhuǎn)動的角速度ω過大時，B所受的拉力不夠提供向心力，B將遠離O點，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題通過連接體考查牛頓第二定律、向心力公式及摩擦力，解題時要注意兩物體轉(zhuǎn)動的角速度相同；同時要注意兩小球繩子的拉力相同，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．