Question

8．如圖所示為一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈的長度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有n=100匝，總電阻r=1.0Ω，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′轉(zhuǎn)動．線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T的勻強(qiáng)磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環(huán)上接一個“3.0V，1.8W”的燈泡，當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W．（不計轉(zhuǎn)動軸與電刷的摩擦）求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω，
（2）線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動100周過程中發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能．

Answer 1

分析 （1）小燈泡正常發(fā)光可知流過燈泡的電流和燈泡上的電壓，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律和電流的其他公式，可以計算出線圈轉(zhuǎn)動的角速度；
（2）根據(jù)交流電的有效值計算電功．

解答 解：（1）由題 線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為 E_m=nBSω=2ω
感應(yīng)電動勢有效值為 E_效=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$ω
小燈泡的電阻R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{3}^{2}}{1.8}$=5Ω
小燈泡恰正常發(fā)光，則其兩端電壓為U_L=3.0V
又由 U_L=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{L}+r}{E}_{效}$
聯(lián)立：ω=1.8$\sqrt{2}$ rad/s
（2）由（1）解可得 E_效=3.6 v
當(dāng)線圈以上面的角速度轉(zhuǎn)動一周時，
發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能  E_電=$\frac{{E}_{效}^{2}}{{R}_{L}+r}$•T=$\frac{{E}_{效}^{2}}{{R}_{L}+r}$•$\frac{2π}{ω}$=1.2$\sqrt{2}$π J
當(dāng)線圈以同樣角速度轉(zhuǎn)動100周過程中發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能
E_總=N E_電=100×1.2$\sqrt{2}$π=120$\sqrt{2}$π  J
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度1.8$\sqrt{2}$ rad/s；
（2）線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動100周過程中發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能為120$\sqrt{2}$πJ

點(diǎn)評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求熱量用有效值．