Question

19．如圖是傳送帶裝運煤塊的示意圖，傳送帶長L=6m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪頂端與運煤車底板間的豎起高度H=1.8m，與運煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．若以λ=100kg/s的速度把煤塊放在傳送帶底端，煤塊在傳送帶作用下的運動可視為由靜止開始做勻加速直線運動，然后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．已知煤塊在輪的最高點恰好水平拋出并落在車箱中心，全過程傳送帶與輪間不打滑，煤塊視為質(zhì)點，g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；求：
（1）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；
（2）動力輪帶動傳送帶的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度確定平拋的時間，再根據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度．平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度v．當煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，煤塊做平拋運動，根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出從動輪的半徑R．
（2）摩擦產(chǎn)生熱為Q=f△x，根據(jù)能量守恒得動力輪做功等于摩擦產(chǎn)生熱量和系統(tǒng)機械能增量，列出等式求解．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運動的公式得：
x=vt     
H=$\frac{1}{2}$gt²
解得v=2 m/s   
依題意得：煤塊到達輪的最高點時對傳送帶的壓力為零，
根據(jù)牛頓第二定律，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=0.4 m
（2）設：動力輪對傳送帶的功率為P，在t時間內(nèi)有質(zhì)量為m的煤塊到達最高點，動力輪做功為W，系統(tǒng)機械能增量為△E，摩擦產(chǎn)生熱為Q，
則有 W=Pt  
m=λt 
$△E=mgLsinθ+\frac{1}{2}m{v^2}$
Q=μmgcosθ•△s  
煤塊相對傳送帶運動的距離△s=s_傳-s_煤
設：煤塊經(jīng)過t₀時間，速度達到傳送帶速度v
根據(jù)運動學公式${t_0}=\frac{v-0}{a}$
 ${s_煤}=\frac{{{v^2}-0}}{2a}$
${s_傳}=v{t_0}=\frac{v^2}{a}$
根據(jù)牛頓第二定律：μmgcosθ-mgsinθ=ma
根據(jù)功能原理：對系統(tǒng) W=Q+△E
由上述式子可得：P=7×10³W
答：（1）傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，主動輪和從動輪的半徑R為0.4m；
（2）動力輪帶動傳送帶的功率為=7×10³W．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的初速度等于傳送帶的速度，以及知道煤塊先做勻加速運動再做勻速運動，最后做平拋運動．掌握功能關系得應用．