Question

20．如圖，在豎直面內有兩平行金屬導軌AB、CD．導軌間距為L=1m，電阻不計．一根電阻不計的金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動．棒與導軌垂直，并接觸良好．在分界線MN的左側，兩導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度B=1T．MN右側的導軌與電路連接．電路中的兩個定值電阻阻值分別為R₁=4Ω，R₂=2Ω．在EF間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d=8cm．（g=10m/s²）
（1）閉合電鍵K，當ab以某一速度V勻速向左運動時，電容器中一質量m為8×10^-17Kg，電量為3.2×10^-17c的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質并求出ab導體棒的速度V為多少？
（2）斷開電鍵K，將ab棒固定在離MN邊界距離x=0.5m的位置靜止不動．MN左側的磁場按B=1+0.5t（T）的規(guī)律開始變化，試求從t=0至t=4s過程中，通過電阻R₁的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)右手定則，即可判定感應電流的方向，從而確定電容器的極性，再根據(jù)感應電動勢，結合重力與電場力平衡，即可求解；
（2）根據(jù)磁場變化的規(guī)律，結合法拉第電磁感應定律，與閉合電路歐姆定律，及電量表達式，即可求解．

解答 解：（1）由右手定則可得，切割產(chǎn)生電流由b到a，電容器上極板帶正電，對帶電微粒m分析，電場力與重力平衡，可得電場力方向向上，微粒帶負電荷；
切割產(chǎn)生的電動勢為：E=BLV…①
電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$ …②
R₂兩端電壓為：U₂=I R₂…③
由平衡可得：mg=q$\frac{{U}_{2}}ui0okw0$…④
聯(lián)立①②③④可得：V=6m/s
（2）由B=1+0.5t可得：$\frac{△B}{△t}$=0.5T/s
由法拉第電磁感應定律可得，產(chǎn)生電動勢為：E=$\frac{△B}{△t}Lx$=0.25V
則有：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{24}$A
則通過電阻R₁的電量為：q=I△t=$\frac{1}{6}$C
答：（1）微粒的帶電性質，ab導體棒的速度V為6m/s；
（2）從t=0至t=4s過程中，通過電阻R₁的電量是$\frac{1}{6}$C．

點評 考查右手定則的內容，掌握法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，理解平衡條件，注意磁場的變化規(guī)律是解題的關鍵，及右手定則與左手定則的區(qū)別．