Question

5．如圖所示，有一矩形區(qū)域abcd，水平方向ab邊長(zhǎng)L₁=$\sqrt{3}$m，豎直方向ad邊長(zhǎng)L₂=1m，一電荷量為q=1×10^-5C，質(zhì)量為m=6×10^-6kg的帶正電的粒子由a點(diǎn)沿ab方向以大小為2m/s的速度v進(jìn)入該區(qū)域．當(dāng)該區(qū)域存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好通過(guò)該區(qū)域的幾何中心O點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意由幾何關(guān)系可明確粒子的半徑，再根據(jù)左手定則可分析磁場(chǎng)方向；根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）由題意分析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，再根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

解答 解：
（1）作出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由題意可知aO長(zhǎng)度L=1m，所以d點(diǎn)就是軌跡的圓心，軌跡半徑為：R=L₂=1m
根據(jù)左手定則，可以判斷磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外
由qvB=m$\frac{v^2}{R}$得
B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{6×1{0}^{-6}×2}{1×1{0}^{-5}×1}$T=1.2T
（2）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子將從cd邊離開(kāi)磁場(chǎng)；
故粒子磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為$\frac{1}{4}$圓弧，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$可得：
t=$\frac{\frac{πR}{2}}{v}$=$\frac{π×1}{2×2}$=$\frac{π}{4}$=0.785s；
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.2T；方向垂直于紙面向外；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為0.785s

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于明確幾何關(guān)系的確定，能正確找出圓心和半徑是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意周期和半徑公式的正確應(yīng)用．