Question

16．清明節(jié)高速免費，物理何老師駕車在返城經(jīng)過高速公路的一個出口路段如圖所示，發(fā)現(xiàn)轎車從出口A進入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點（通過B點前后速率不變），再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到收費口D點停下．已知轎車在出口A處的速度v₀=20m/s，AB長L₁=200m；BC為四分之一水平圓弧段，限速（允許通過的最大速度）v=10m/s，輪胎與BC段路面間的動摩擦因μ=0.2，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段長L₂=100m，重力加速度g取10m/s²．
求：（1）若轎車到達B點速度剛好為v=10m/s，轎車在AB下坡段加速度的大小；
（2）為保證行車安全，車輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值
（3）轎車A點到D點全程的最短時間．

Answer 1

分析 （1）轎車在AB段做勻減速直線運動，已知初速度、位移和末速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解加速度．
（2）轎車在BC段做勻速圓周運動，由靜摩擦力充當(dāng)向心力，為保證行車安全，車輪不打滑，所需要的向心力不大于最大靜摩擦力，據(jù)此列式求解半徑R的最小值．
（3）分三段，分別由運動學(xué)公式求解時間，即可得到總時間

解答 解：（1）對AB段勻減速直線運動有：
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$=-2aL₁
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.75m/s² 　　　　　　
（2）汽車在BC段做圓周運動，靜摩擦力提供向心力，有：
$f=m\frac{{v}^{2}}{R}$
為了確保安全，則須滿足 F_f≤μmg
聯(lián)立解得：R≥50m，即：R_min=50m　　　
（3）設(shè)AB段時間為t₁，BC段時間為t₂，CD段時間為t₃，全程所用最短時間為t．
L₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$
$\frac{1}{2}$πR=vt₂
L₂=$\frac{v}{2}{t}_{3}$
總時間為：t=t₁+t₂+t₃
解得：t=41.18 s
答：（1）若轎車到達B點速度剛好為v=36km/h，轎車在AB下坡段加速度的大小為0.75m/s²；
（2）為保證行車安全，車輪不打滑，水平圓弧段BC半徑R的最小值為50m；
（3）轎車A點到D點全程的最短時間為41.18 s

點評 本題是運動學(xué)與動力學(xué)綜合題，能結(jié)合物體的運動情況，靈活選擇運動學(xué)的公式形式是關(guān)鍵，當(dāng)不涉及加速度而要求時間時，可用位移等于平均速度乘以時間來求．