Question

18．半徑分別為r和2r的兩個質量不計的圓盤，共軸固定連結在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉動，大圓盤的邊緣上固定有一個質量為m的質點，小圓盤上繞有細繩．開始時圓盤靜止，質點處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細繩，使兩圓盤轉動，若恒力F=mg，兩圓盤轉動的角度θ為多少時，質點m的速度最大．若圓盤轉過的最大角度θ=60°，則此時恒力F為多大？

Answer 1

分析 當F的力矩大于mg的力矩時，質點m的速度增大，當F的力矩小于mg的力矩時，質點m的速度減小，則當兩者力矩相等時，質點m的速度最大．根據(jù)力矩平衡條件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答 解：當F的力矩等于mg的力矩時，質點m的速度最大． 則有：
Fr=mg•2rsinθ
又F=mg
解得：θ=30°
根據(jù)能量守恒定律得：
F•$\frac{π}{3}$r=mg•2rcos$\frac{π}{3}$
解得：F=$\frac{3mg}{π}$
答：兩圓盤轉動的角度θ為30，質點m的速度最大．若圓盤轉過的最大角度θ=60°，則此時恒力F為$\frac{3mg}{π}$

點評 本題解題關鍵在于分析什么時候質點的速度最大，要根據(jù)力矩的作用使物體產(chǎn)生轉動來分析，同時明確能量關系的正確應用．