Question

（20分）在相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室靜止的平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)光子，沿軸正方向射向一個(gè)靜止于坐標(biāo)原點(diǎn)的電子，在軸方向探測(cè)到一個(gè)散射光子。已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的。

1．試求電子運(yùn)動(dòng)速度的大小,電子運(yùn)動(dòng)的方向與軸的夾角；電子運(yùn)動(dòng)到離原點(diǎn)距離為（作為已知量）的點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；

2．在電子以1中的速度開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，一觀察者相對(duì)于坐標(biāo)系也以速度沿中電子運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)(即相對(duì)于電子靜止)，試求測(cè)出的的長(zhǎng)度。

Answer 1

解析：

（1）由能量與速度關(guān)系及題給條件可知運(yùn)動(dòng)電子的能量為

                        （1）

由此可解得

             （2）

入射光子和散射光子的動(dòng)量分別為和，方向如圖所示。電子的動(dòng)量為，為運(yùn)動(dòng)電子的相對(duì)論質(zhì)量。由動(dòng)量守恒定律可得

                  （3）

                  （4）

已知                       （5）

由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得

                                     （6）

                                     （7）

                        （8）

電子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所需時(shí)間為

                                    （9）

（2）當(dāng)觀察者相對(duì)于沿方向以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，由狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)得

                                   （10）

                                    （11）